Шраменко Володимир Миколайович
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Сторінка викладача на сайті intellect.kpi.uaЗакінчив математичний факультет Донецького Державного Університету у 1999 році.
Навчався в аспірантурі Інституту прикладної математики та механіки (ІПММ) НАН України, м.Донецьк
Дисертаційна робота на здобуття ступеня кандидата а фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння (2005 рік).
"Індекс критичної точки недиференційовного еліптичного оператора."
Науковий керівник: академік НАН України І.В. Скрипник.
Наукові інтереси: топологічні методи дослідження нелінійних граничних задач, поведінка розв'язків вироджених нелінійних параболічних рівнянь. Фінансова математика: Machine Learning та Data Analysis у задачах прогнозування ризиків та формуванні портфелів цінних паперів.
В НТУУ КПІ працює з 2003 року на посадах асистента та доцента.
За цей час викладав курси: "Лінійна алгебра", "Теорія узагальнених функцій", "Нелінійний функціональний аналіз", "Варіаційне числення" на фізико-математичному факультеті, а також курс "Вищої математики" на ММІ, ФБТ, ХТФ, ІХФ.
Керує науковою роботою магістрів на фізико-математичному факультеті.
Засновник та керівник проекту "Віддаленого вивчення математики" www.math.ua,
а також обличчя популярного освітнього youtube каналу Vladimir Shramenko
Хоббі: альпінізм, гірський туризм.
Науково-інноваційна робота
- On the behavior of solutions of the Cauchy problem for a degenerate parabolic equation with source in the case where the initial function slowly vanishes// A.V. Martynenko, V.N. Shramenko, A.F. Tedeev, Ukr. Mat. Zh., V. 64.- №11.-2012.- pp.1500-1515
- The Cauchy problem for a degenerate parabolic equation with inhomogeneous density and source in the class of slowly decaying initial data// A.V. Martynenko, A.F. Tedeev, V.N. Shramenko, Izvestiya: Mathematics, V.76:3.- 2012.- pp.563-580
- The index of an isolated critical point for a class of non-differentiable elliptic operators in reflexive Banach spaces// A.G. Kartsatos, I.V. Skrypnik, V.N. Shramenko, Journal of Differential Equations 214 (1), 2005.-pp.189-231
- Оценка решения задачи Коши вблизи времени обострения для квазилинейного параболического уравнения с источником и неоднородной плотностью// А.В.Мартыненко, В.Н. Шраменко, Нелинейные граничные задачи: сб. науч. тр.—2010.—Т. 20.—С. 104-115.
- Індекс критичної точки недиференційовного еліптичного оператора із сильним зростанням коефіцієнтів. Абстрактна теорема / В.М. Шраменко // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. — Донецьк: ІПММ НАН України, 2008. — Т. 16. — С. 223-231.
- Индекс критической точки недифференцируемого эллиптического оператора высшего порядка // Шраменко В.Н., Труды ИПММ НАН Украины.- 2004. - Т.9. - С. 221-231.
Навчально-методична робота
- Застосування нелінійного функціонального аналізу до теорії диференціальних рівнянь // В.М. Шраменко, К.О. Буряченко, Д.В. Лиманський, Донецьк: ДонНУ, 2011.-184с.
- Лінійна алгебра в задачах та прикладах // Т.В. Авдєєва, В.М. Шраменко, Київ : НТУУ "КПІ", 2016. - 205 с.
- Нерівності // Г.В. Журавська, В.М. Шраменко,Київ : НТУУ "КПІ", 2010.- 32 с.
Відеолекції "Вища математика"
Семестр №2
Леція №1. Диференціальні рівняння. Рівняння з відокремлюваними змінними.
Лекція №2. Однорідні диференціальні рівняння 1-го порядку
Лекція №3. Лінійні рівняння 1-го порядка. Рівняння Бернуллі
Лекція №4. Застосування диференціальних рівнянь. Задача розвитку популяції
Лекція №5. Рівняння, що допускають пониження порядка
Лекція №6. Лінійні однорідні рівняння довільного порядку
Лекція №7. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами
Лекція №8. Лінійні неоднорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Спец права частина, метод Лагранжа
Лекція №9. Функції багатьох змінних. Диференціал. Формула Тейлора. Необх. та дост. умови екстремума
Лекція №10. Подвійний інтеграл. Означення, властивості, застосування.
Лекція №11. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Перехід до полярної системи координат
Лекція №12. Потрійний інтеграл
Лекція №13. Заміна змінних у потрійному інтегралі. Перехід до циліндричної системи координат
Лекція №14. Перехід до сферичної системи координат
Лекція №15. Криволінійний інтеграл І-го роду
Лекція №16. Криволінійний інтеграл ІІ-го роду. Означення та обчислення
Леція №17. Формула Гріна. Умова потенціальності поля. Незалежність від шляху інтегрування.
Лекція №18. Поверхневий інтеграл І-го роду
Лекція №19. Поверхневий інтеграл ІІ-го роду
Семестр №3
Лекція №1. Числові ряди. Властивості збіжних рядів. Ознаки збіжності: порівняння, Даламбера, Коші
Лекція №2. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбниця.
Розбір ДЗ №2. Абсолютна та умовна збіжність числових рядів
Лекція №3. Функціональні ряди. Поточкова та рівномірна збіжність. Ознака Вайєрштраса.
Розбір ДЗ №3. Множина збіжності ряда. Інтегрування та диференціювання рядів.
Лекція №4. Степеневі ряди. Радіус збіжності. Властивості.
Лекція №5. Ряди Тейлора та Маклорена.
Лекція №6. Застосування рядів до наближених обчислень
Лекція №7. Тригонометричний ряд Фур'є. Достатня умова збіжності. Застосування.
Лекція №8. Тригонометричний ряд Фур'є на проміжках [-l; l] та [0; l].
Лекція №9. Комплексні числа. Тригонометрична форма. Формула Муавра. Корінь n-го степеня
Лекція №10. Множини на комплексній площині. Найпростіші функції комплексної змінної.
Лекція №11. Функції комплексної змінної. Формула Ейлера. Ряди.
Лекція №12. Диференційовність функції у сенсі комплексного аналізу. Умови Коші - Рімана.
Лекція №13. Інтегрування функцій комплексної змінної. Інтегральна формула Коші
Лекція №14. Ряди Тейлора та Лорана
Лекція №15. Ізольовані особливі точки аналітичних функцій
Лекція №16. Лишки. Теорема Коші про лишки. Застосування
Лекція №17. Операційне числення. Перетворення Лапласа
Лекція №18. Застосування операційного числення до розв' язування звичайних диференціальних рівнянь
Відеолекції "Варіаційне числення"
Лекція №1. Основні задачі варіаційного числення. Неперервність функціоналів.
Розбір ДЗ №1. Варіаційне числення
Лекція №2. Варіація функціонала за Фреше та Гато. Необхідна умова екстремума. Рівняння Ейлера.
Розбір ДЗ №2. Варіаційне числення
Лекція №3. Різні випадки рівняння Ейлера.
Лекція №4. Задача про мінімальну площу поверхні тіла обертання. Задача про брахістохрону.
Лекція №5. Узагальнення найпростішої варіаційної задачі. Рівняння Ейлера-Пуасона.
Лекція №6. Варіаційні задачі для функцій багатьох змінних. Рівняння Ейлера-Остроградського
Лекція №7. Варіаційна задача у параметричній формі
Лекція №8. Варіаційна задача з рухомими межами.
Лекція №9. Варіаційна задача з рухомими межами для функціонала J[y,z].
Лекція №10. Варіаційні задачі з кутовими точками
Лекція №11. Поле екстремалей. Умова Якобі. Рівняння Якобі.
Лекція №12. Достатня умова екстремума. Функція Вайєрштраса. Умова Лежандра.
Відеолекції "Нелінійний функціональний аналіз"
Лекція №1. Банахів простір. Лінійні функціонали та лінійні оператори у банахових просторах.
Розбір ДЗ №1. Нелінійний аналіз
Лекція №2. Теореми про нерухомі точки. Стискаючі відображення.
Розбір ДЗ №2. Нелінійний аналіз
Лекція №3. Розв'язність нелінійної крайової задачі. Застосування принципу стискаючих відображень.
Розбір ДЗ №3. Нелінійний аналіз
Лекція №4. Теорема Брауера про нерухому точку.
Лекція №5. Компактні множини. Компактні оператори. Теорема Арцела
Лекція №7. Наслідки з теореми Шаудера
Лекція №8. Міра некомпактності за Хаусдорфом. Ущільнюючі оператори.
Лекція №9. Теорема про нерухому точку ущільнюючого оператора.
Лекція №10. Топологічний ступінь скінченновимірних відображень.
Лекція №11. Ступінь скінченновимірних відображень. Принцип Лере-Шаудера. Лема про гострий кут.