The Department of Mathematical Physics offers a specialization:

MATHEMATICAL AND COMPUTER METHODS IN MODELING OF DYNAMIC SYSTEMS

To understand the Universe, you must understand the language in which it's written, the language of Mathematics. G. Galilei

Актуальність спеціальності:

первое изображение в статьеТочні розв’язки диференціальних рівнянь математичної фізики відіграють величезну роль у формуванні правильного розуміння якісних особливостей багатьох явищ і процесів у різних областях природознавства.

Лінійна (або класична) математична фізика, безумовно, становить фундамент, квазілінійного світу. Однак, з плином часу, при всій універсальності та глибині лінійна математична фізика та “квазілінійний підхід”, як і будь яка інша теорія та взагалі наукові знання, виявилися недостатніми для розуміння багатьох важливих явищ і закономірностей оточуючого світу. З’ясування причин цієї недостатності та пошук нових шляхів привели до формування нелінійної математичної фізики.

Дослідження нелінійних процесів і явищ стало можливим лише в останню чверть XX століття. Дві революційні події послужили потужним поштовхом досліджень у нелінійної науці, висунувши її на передній край найактуальніших наукових напрямків: відкриття солітону та відкриття детермінованого хаосу в динамічних системах. Поняття солітону як усамітненого локалізованого збудження, що володіє всіма властивостями частинки, разом з усвідомленням поняття детермінованого хаосу, розвіяли раніше існуючі ілюзії про можливість будь-якого адекватного описання реальних процесів за допомогою лінійних або квазілінійних математичних моделей.

второе изображение в статьеЦі відкриття мають не лише математичне, але й загальнонаукове і, навіть, світоглядне значення. І теорія солітонів, і теорія детермінованого хаосу – найсучасніші наукові напрямки, які інтенсивно розвивається в усіх науково спроможних країнах світу. Це відображається у лавиноподібно наростаючій кількості щорічних наукових публікацій у різних галузях природознавства. Результати досліджень у цій області вкрай важливі як для фундаментальної науки, так і для технічних застосувань. Область цих застосувань здається неозорою і включає такі різні галузі знань як математика, фізика, хімія, біологія, медицина, економіка, соціологія, а також різноманітні галузі сучасної техніки.

третье изображение в статьеІ хоча обидва відкриття були зроблені при проведенні обчислювальних експериментів, їх докладне описання стало можливим лише при використанні методів аналітичної теорії диференціальних рівнянь. Точні аналітичні розв’язки нелінійних рівнянь вдається отримати лише у виняткових випадках. Тим не менше ці розв’язки наочно демонструють і дозволяють зрозуміти механізми багатьох складних нелінійних ефектів і процесів оточуючого світу. Створення математичного апарату для описання функціонування та розвитку нелінійних динамічних систем є однією з нагальних задач сучасної цивілізації.

Модельні нелінійні рівняння є основою для розробки нових чисельних, асимптотичних і наближених методів, які, в свою чергу, дозволяють досліджувати більш складні задачі, які не мають точних розв’язків. Точні аналітичні розв’язки та хаотичні процеси в детермінованих нелінійних системах широко використовуються для ілюстрації теоретичного матеріалу та деяких додатків в навчальних курсах університетів і технічних вузів.

Нелінійна математична фізика в математичному сенсі означає певний вид диференціальних рівнянь, які містять шукані величини в степенях, більших одиниці, або коефіцієнти, що залежать від властивостей середовища. Нелінійні рівняння можуть мати кілька (більше одного) якісно різних розв’язків. Звідси випливає фізичний зміст нелінійності: безлічі розв’язків нелінійного рівняння відповідає безліч шляхів еволюції системи. У світоглядному плані поняття нелінійності відображає ідею багатоваріантності, альтернативності шляхів розвитку або еволюції системи; ідею незворотності еволюції; ідею вибору з даних альтернатив.

Чому я навчатимусь?

У рамках спеціалізації «Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем» студенти вивчають:

  • Методи класичної та нелінійної математичної фізики; четвертое изображение в статье
  • Аналітичні та комп’ютерні методи дослідження динамічних систем;
  • Основи теорії солітонів;
  • Теорію детермінованого хаосу;
  • Комп’ютерні методи візуалізації та анімації динамічних процесів;
  • Методи побудови та оптимізації математичних і комп’ютерних моделей;
  • Математичну теорію керування;
  • Моделювання задач математичної фізики.

Магістри спеціалізації «Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем» займаються:

  • Розробкою нових технологій побудови комплексних математично-комп’ютерних методів і алгоритмів дослідження динамічних систем, детермінованого хаосу та задач математичної фізики;
  • Питаннями побудови нелінійних математичних моделей, пошуку та дослідження точних солітонних розв’язків нелінійних еволюційних рівнянь.

Особливість освітньої підготовки студентів на кафедрі математичної фізики – поєднання фундаментальної математичної освіти з професійним володінням сучасними комп’ютерними технологіями.

Приклади комп’ютерного моделювання 
ізольованого солітону та взаємодії двох солітонів
, отримані науковцями кафедри атематичної фізики:
 пятое изображение в статье
Приклади комп’ютерної візуалізації 
детермінованого хаосу
, отримані в наукових працях викладачів кафедри математичної фізики:
 шестое изображение в статье

Додаткові можливості, пов’язані з навчанням за спеціалізацією «Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні lдинамічних систем»: 
- навчатися в провідних європейських університетах за програмами подвійного диплому; 
- долучатися до наукових досліджень світового рівня з провідними науковцями кафедри; 
- отримувати підвищену стипендію; 
- працевлаштування в науково-дослідних структурах, державних і приватних установах, які займаються аналітичними та комп’ютерними розробками наукоємної продукції; викладачами всіх рівнів.